Cel mai lung subșir comun
Cerință:
Fie v un vector cu N elemente. Se numeste subșir de lungime K al vectorului v un nou vector v' = (vi1, vi2, ... viK), cu i1 < i2 < ... < iK. De exemplu, vectorul v = (5 7 8 9 1 6) contine ca subșir șirurile (5 8 6) sau (7 8 1), dar nu contine sușirul (1 5). Se dau doi vectori A si B cu elemente numere naturale nenule. Să se determine subșirul de lungime maximă care apare atât in A cât și în B.
Rezolvare:
Soluția optimă se bazează pe metoda programării dinamice. Construim o matrice DP cu semnificația DPi, j = lungimea maxima a unui subșir comun care există în A până pe poziția I și în B până pe poziția j. Initial, matricea este nulă. Complexitate: O(N * M) timp și O(N * M) memorie.
​
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1030;
int A[maxn], B[maxn], Ans[maxn], Dp[maxn][maxn], lg;
int main() {
int n, m, i, j;
cin >> n >> m;
for (i = 1; i <= n; i++) {
cin >> A[i];
}
for (i = 1; i <= m; i++) {
cin >> B[i];
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 1; j <= m; j++) {
if (A[i] == B[j]) {
Dp[i][j] = Dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
Dp[i][j] = max(Dp[i - 1][j], Dp[i][j - 1]);
}
}
}
i = n, j = m;
while (i && j) {
if (A[i] == B[j]) {
Ans[++lg] = A[i];
i--;
j--;
} else if (Dp[i - 1][j] > Dp[i][j - 1]) {
i--;
} else {
j--;
}
}
cout << lg << "\n";
for (i = lg; i; i--) {
cout << Ans[i] << " ";
}
return 0;
}